潜水艇在水中下沉时，其所受阻力与下沉速度成正比，若潜艇由静止状态开始下沉，则在
时，x(t)的方程是：
时，x(t)的方程是： - A. x(t)=(mg／K)t
- B. x(t)(-㎡g／K
+(㎡g／K)
- C. x(t)(-㎡g／K+(㎡g／K)+(mg／K)t
- D. x(t)=(mg／K)t+(㎡g／K)
正确答案：
C
答案解析：
按微分方程的类型求出特解。
解法如下
由m(dx／dt)=mg-K(dx／dt)，可推出m(dx／dt)+K(dx／dt)=mg，知微分方程为二阶常系数线性非齐次方程。
求对应齐次方程的通解
M(dx／dt)+K(dx／dt)=0，mr+Kr=0，r
=-K／m
x=c
+c
设非齐次方程的特解
=at，则
=a，
=0，代入非齐次方程得
0+Ka=mg
a=Ka／mg
将a=mg／K代入，得=(mg／K)t
通解为x=c+c+(mg／K)t
代入初始条件t=0，x=0，得
0=c+c，c=-c
x′=-(K／m)c+mg／K
代入初始条件t=0，x′
=0，得
0=-(K／m)c+mg／K，(K／m)c=mg／K，c=㎡g／K，c=-㎡g／K
通解为x=-㎡g／K+(㎡g／K)+(mg／K)t
解法如下
由m(d
x／dt)=mg-K(dx／dt)，可推出m(dx／dt)+K(dx／dt)=mg，知微分方程为二阶常系数线性非齐次方程。求对应齐次方程的通解
M(d
x／dt)+K(dx／dt)=0，mr+Kr=0，r=-K／mx=c
+c设非齐次方程的特解
=at，则=a，=0，代入非齐次方程得0+Ka=mg
a=Ka／mg将a=mg／K代入，得
=(mg／K)t通解为x=c
+c+(mg／K)t代入初始条件t=0，x=0，得
0=c
+c，c=-cx′=-(K／m)c
+mg／K代入初始条件t=0，x′
=0，得0=-(K／m)c
+mg／K，(K／m)c=mg／K，c=㎡g／K，c=-㎡g／K通解为x=-㎡g／K
+(㎡g／K)+(mg／K)t
