【主要解答过程如下】:(1)梁跨中截面的刚度计算
根据《混凝土结构设计规范》公式(8.2.3-1),受弯构件跨中截面的短期刚度为:
B
=E
A
h
/1.15ψ+0.2+(6α
ρ/1+3.5γ′
)
式中A
=5542mm
(9
28)
从公式(8.1.3-3),σ
=M
/0.87h
A
=309.6×10
/0.87×540×5542=118.9N/mm
又从规范8.1.2条,A
=0.5bh=0.5×500×600=150000mm
ρ
=A
/A
=5542/150000=0.0369
ψ=1.1-0.65(f
/ρ
σ
)=1.1-0.65×(2.2/0.0369×118.9)=0.774
α
=E
/E
=2.0×10
/3.15×10
=6.349
A′
=1992mm
(2
28,2
22)
ρ=A
/bh
=5542/500×540=0.0205
ρ′=A′
/bh
=1992/500×540=0.00738=0.369
因按矩形截面计算γ′
=0。
梁跨中截面的短期刚度为:
B
=2.0×10
×5542×540
/1.15×0.774+0.2+6×6.349×0.0205=1.727×10
N·mm
按规范8.2.5条,θ=2-0.4×0.36=1.856
依据规范公式(8.2.2),矩形截面梁跨中截面的长期刚度为:
B=[M
/M
(θ-1)+M
]B
=[309.6×10
/276.4×10
(1.856-1)+309.6×10
]×1.727×10
=9.79×10
N·mm
(2)梁①轴支座截面刚度计算
A
=6774mm
(11
28),A′
=5542mm
(9
28)
σ
=M
/0.87h
A
=337.5×10[~6.gif/0.87×530×6774]=108N/mm
ρ
=A
/A
=6774/150000=0.04516ψ=1-0.65(f
/ρ
σ
)=1-(2.2/0.04516×108)=0.807ρ=A
/bh
=6774/500×530=0.0256ρ′=A′
/bh
=5542/500×530=0.0209=0.8169
所以梁①轴支座截面的短期刚度为:
B
=2.0×10
×6774×530
/1.15×0.807+0.2+6×6.349×0.0256=1.81×10
N·mm
θ=2-0.4×0.816=1.674
矩形截面梁①轴支座截面的长期刚度为:
B
=[M
/M
(θ-1)+M
]B
=[337.5/329.5(1.674-1)+337.5]×1.81×10
=1.092×10
N·mm
B
/B=10.92/9.79=1.11,2>1.11>0.5
故按规范8.2.1条,框架梁可按等刚度受弯构件进行挠度计算,其刚度可取梁跨中最大弯矩截面的刚度,即B=9.79×10
N·mm
。
(3)梁跨中挠度计算
梁跨中挠度计算简图见图2-12-2。于是在荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响下梁的跨中挠度近似值为:
f=5q
ι
/384B+q
ι
/120B-0.0624(M
ι
/B)
=5×5.23×8000
/384×9.79×10
+84×8000
/120×9.79×10
-0.0624384×(337.5×10
×8000
/9.9×10
)
=2.85+29.29-14.15=18mm
此即选项D。选项A是错误地取用了短期刚度计算所得结果;选项B采用了长期刚度计算,但错误地乘以重要性系数γ
=1.10,重要性系数仅用于承载能力计算,不应用于正常使用极限状态验算;选项C则采用了短期刚度计算,并乘以重要性系数1.10;因此均是不正确的。
【点评】:(1)本题是挠度计算的基本方法,考生应当熟练掌握。
(2)本题计算时按规定忽略了楼板(翼缘)的作用;使得梁的刚度减小较多,也使计算得出的梁挠度偏大。
(3)框架梁的配筋系根据抗震设防烈度为8度时的计算结果配置,因此配筋较多,这对按正常使用极限状态对构件进行验算有利。
(4)规范8.2.1条中挠度计算时对构件刚度取值的规定系根据等截面构件计算比较得到,但符合刚度比条件的变截面梁也适用,请考生注意。