某偏心受压钢筋混凝土框架柱,柱截面尺寸为500mm×500mm,非抗震设计,γ(来学网)=1.0;混凝土强度等级C20,采用HRB335级钢筋;柱计算长度ι=4.0m,α=α′=40mm;经计算柱控制截面的弯矩设计值M=40kN·m,轴向压力设计值N=400kN,采用对称配筋。问柱配筋A=A′与下列哪一个数值最为接近?
  • A.
    500mm(来学网)
  • B.
    177mm(来学网)
  • C.
    1203mm(来学网)
  • D.
    751mm(来学网)
正确答案:
A
答案解析:
【主要解答过程如下】:(1)判别偏心受压类型
e=M/N=40000/400=100mm
从《混凝土结构设计规范》7.3.3条
附加偏心距e=max(20,500/30)=20mm
e=100+20=120mm
ζ=0.5fA/N=0.5×9.6×500×500/400×10=3.0>1.0,取
ζ=1.0
ι/h=4000/500=8<15,ζ=1.0
依据规范公式(7.3.10-1)
η=1+[1/(1400e/h)](ι/h)ζ·ζ=1.175
ηe=1.175×120=141mm
根据对应项以及该题的点评,ηe<0.363h=0.363×460=167mm,因此属于小偏心受压构件。
(2)计算配筋A=A′
因采用对称配筋,从规范7.3.4条4款公式(7.3.4-7)、(7.3.4-8),e=ηe+h/2-a=141+250-40=351mm
ζ===1.876
A=A′=Ne-ζ(1-0.5ζ)αfbh/f′(h-a′)
=400×10351-1.876×(1-0.5×1.876)×1.0×9.6×500×460/300(460-40)
=177mm
从规范表9.5.1,构造配筋为0.2%×500×500=500mm>177mm所以选项A是正确的。而B系采用了计算配筋不满足最小配筋率的要求;C、D皆为计算过程中的错误。
【点评】:有些书按下列方法判别构件的偏心受压类型,并计算配筋。以本题为例:
假设为大偏心受压,因为是对称配筋且f=f,于是在规范公式(7.3.4-1)中令:
f′A′A=f′A′-fA=0
便得到N=αfbx
x=400000/1.0×9.6×500=83.3mm<ζh=0.55×460=253mm
果然是大偏心受压。
从规范公式(7.3.4-2)有:
Ne=400×10×351=(αfbxch-x/2)+f′A′(h-a′)=1.0×9.6×500×83.3×(460-0.5×83.3)+300A′(460-40)
A′=400×10×351-167273064/126000<0
从上述结果可以看出,无论是对大、小偏心受压的判断或配筋的计算均与本题解析中所得结果不同,但归根到底还是对大、小偏心受压的判断不一致所造成。
从11.中的点评式(1-11-1)中得知,相对界限偏心距e/h=M/Nh取决于两项,即界限破坏时轴力N和弯矩M,而绝非仅取决于一项N,这便是关键所在。如果仅取决于一项N,便可得出如下结论:只要N<N,无论弯矩多么小,甚至接近于轴心受压,均属大偏心受压,这显然是不正确的。