仲裁庭的组成形式包括合议仲裁庭和独任仲裁庭两种，即仲裁庭可以由三名仲裁员或者一名仲裁员组成。根据仲裁规则的规定或者当事人约定由三名仲裁员组成仲裁庭的，应当各自选定或者各自委托仲裁委员会主任指定一名仲裁员，第三名仲裁员由当事人共同选定或者共同委托仲裁委员会主任指定。第三名仲裁员是首席仲裁员。因此，B错误，首席仲裁员可以由当事人共同选定或者共同委托仲裁委员会主任指定。C错误，应当各自选定或者各自委托仲裁委员会主任指定一名仲裁员。