分析选项 A：
椎动脉主要分支分布于脑和脊髓等部位，它通常发自锁骨下动脉，主要功能是为脑部和脊髓提供血液供应，并不发出甲状腺下动脉，所以选项 A 错误。
分析选项 B：
甲状颈干是锁骨下动脉的分支之一，甲状腺下动脉发自甲状颈干。甲状腺下动脉分布于甲状腺、甲状旁腺、食管、气管等部位，为这些器官提供血液营养，所以该选项正确。
分析选项 C：
胸廓内动脉主要分支分布于胸前壁、心包、膈和乳房等，其主要作用是为胸部的一些结构提供血液，不发出甲状腺下动脉，所以选项 C 错误。
分析选项 D：
锁骨下动脉分支众多，如椎动脉、胸廓内动脉、甲状颈干等，但甲状腺下动脉不是直接发自锁骨下动脉，而是发自锁骨下动脉的分支甲状颈干，所以选项 D 错误。
分析选项 E：
颈外动脉主要分支有甲状腺上动脉、面动脉、颞浅动脉等，主要分布于头颈部的肌肉、皮肤、黏膜等部位，不发出甲状腺下动脉，所以选项 E 错误。
综上，甲状腺下动脉发自甲状颈干，答案选 B。