分析选项 A：
脊髓丘脑侧束主要传导痛觉和温度觉。它将身体对侧半的痛觉和温度觉信息向中枢神经系统传递，而不是传导精细触觉，所以选项 A 错误。
分析选项 B：
脊髓丘脑前束主要传导粗触觉和压觉，而不是精细触觉。它与脊髓丘脑侧束共同组成脊髓丘脑束，主要负责粗略的感觉传导，所以选项 B 错误。
分析选项 C：
薄束和楔束是传导精细触觉（辨别两点间的距离和物体的纹理粗细等）以及本体感觉（位置觉、运动觉和振动觉）的传导束。薄束传导同侧下半身的精细触觉和本体感觉，楔束传导同侧上半身的精细触觉和本体感觉，所以该选项正确。
分析选项 D：
脊髓小脑后束主要功能是将下肢和躯干下部的非意识性本体感觉信息传递至小脑，参与维持身体平衡和调节肌张力等，与精细触觉传导无关，所以选项 D 错误。
分析选项 E：
脊髓小脑前束主要将下肢和躯干下部的非意识性本体感觉信息投射到小脑，协助小脑对运动进行调控，与精细触觉传导没有关系，所以选项 E 错误。
综上，传导精细触觉的是薄束和楔束，答案选 C。