7．大偏心受压破坏与小偏心受压破坏
(1)概念
对于钢筋混凝土偏心受压短柱，破坏形态有两种："受拉破坏"与"受压破坏"。
当轴向压力N的相对偏心距较大，且纵向受拉钢筋配置不太多时，靠近轴力一侧受压，另一侧受拉，破坏始于受拉钢筋屈服，以受压区边缘混凝土应变达到极限压应变告终，称作"受拉破坏"。由于通常发生这种破坏对应于相对偏心距较大的情况，故习惯上称作"大偏心受压破坏"。
"受压破坏"则可能发生于以下几种情况：
①N的相对偏心距较小，构件全部受压或大部分受压，截面破坏始于靠近N-侧受压区边缘混凝土应变达到极限压应变，同侧钢筋应力也达到屈服，而离N较远侧钢筋则不能受拉屈服。
②N的相对偏心距很小，且离N较远侧钢筋布置很少时，发生离N较远侧混凝土先被压坏的现象，称"反向破坏"。
③N的相对偏心距虽然较大，但离N较远侧钢筋布置特别多，致使受拉钢筋不屈服，破坏始于靠近N-侧受压区边缘混凝土应变达到极限压应变。
"受压破坏"通常对应于偏心距较小的情况，故习惯上称作"小偏心受压破坏"。
由以上分析可见，发生何种破坏不但与偏心距大小有关，还与截面纵筋的配置数量有关。
(2)大、小偏心的界限
受拉钢筋应力达到屈服强度的同时，受压区边缘混凝土应变达到极限压应变，这种情况称作"界限破坏"。以此区分，当ξ≤ξ时，为大偏心受压；当ξ>ξ时，为小偏心受压。
(3)偏心受压构件正截面承载力平衡方程
大、小偏心时的计算简图如图3-7-1所示。据此，可以列出平衡方程如下：
大偏心受压时的正截面受压承载力平衡方程为：



适用条件：
χ≤ξh(3-7-4)
z≥2a(3-7-5)
小偏心时的正截面受压承载力平衡方程为：



e=ηe+0.5h-a(3-7-8)
适用条件：
χ>ξh(3-7-9)

将σ与ξ的关系画在坐标上，将更加清楚明了，如图3-7-2所示。

为了下文叙述方便，令，将解出的ξ记作ξ，则有ξ=2β-ξ。
为了防止"反向破坏"(图3-7-3)，当N>fA时，应保证满足A不能太小，即应满足下式要求：



注意，对"反向破坏"验算时，采用e-e而不是e+e是按照更不利情况考虑的。因为，e可正可负，当取为负值时，所需要的A更多。取η=1.0也是同样的考虑。
2．非对称配筋时的偏心受压构件
(1)配筋设计
如前所述，由于大、小偏心不仅与偏心距有关还与配筋有关，因此，配筋设计时无法利用ξ判断是大偏心还是小偏心，从而影响到平衡方程的选择。
通常，可以这样判断：ηe>0.3h为大偏心；ηe≤0.3h为小偏心。之所以用ηe和
0.3h比较判别大、小偏心，见下面的介绍。
1)判别公式的由来
根据界限破坏条件，可以建立下面两个平衡方程：


由以上两式可得：

对上式加以整理，得到：

通过分析可知，在式(3-7-16)中，ηe随配筋率ρ′和ρ′的减小而减小。若取ρ′和ρ为最小值，则ηei必然取得最小值（ηe）min。当实际的ηe<(ηe)min时，截面属于小偏心情况。
若取p'=p=0.2％(0.2％是规范规定的一侧纵向钢筋最小配筋率)，h/h=1.05，α=α=0.05h，代入式(3-7-16)，得到表3-7-1。

由表可见，(ηe)min在0.3h附近，于是，近似取0.3h作为大、小偏心的界限。
2)计算步骤
①大偏心情况
当判断为大偏心时，可能有两种情况：
A.A、A均未知
此时，由于三个未知数两个方程，因此应增加一个条件ξ=ξ，于是方程可解。通常这时的ξ也能使得χ满足χ≥2a，故满足全部适用条件。
先依据平衡方程解出A，公式为：

若A满足一侧最小配筋率，代入下式求解A：

否则，应取A=ρ′b，然后取定钢筋直径与根数后，按照A为已知的情况计算。
B．A已知，A未知
此时，两个未知数，两个方程，可解。若A满足一侧最小配筋率取值，先求出χ，χ可能出现下列情况：
a．满足χ≤ξh且χ≥2a的适用条件，于是

b．若χ<2a，则取χ=2a，然后对A合力点位置取矩，求出A。公式为

另外，再按照不考虑A，即取A=0求算A，取二者的较小者。
c．若χ>ξh，则表明A'配置不足，需要按照A未知的情况计算；或加大截面。
以上计算中，A应满足一侧纵筋最小配筋率的要求，A+A应满足全部纵筋最小配筋率要求。
②小偏心情况
当判断为小偏心时，由于A应力通常较小，通常可按最小配筋率取值，即A=ρ′bh=0.002bh。考虑到A过少可能引起"反向破坏"，因此，当N>fA时，A尚应满足下式要求（混凝土规范7.3.4条第3款）：

e′=0.5h-a(e-e)(3-7-22)
即，As应该取0.002bh和上式的较大者。取定A后，方程可解。利用小偏心时的平衡方程求出χ，ξ=χ/h，ξ可能出现以下情况：
a．ξ<ξ<ξ
表明A未达到屈服，σ在f和f之间，原来代入基本公式的是合适的，满足适用条件，将ξ代入公式求出另一个未知数A。
b.ξ≤ξ<h/h
此时A受压屈服，取σ=-f，基本公式转化为下式：
N=αfb +fA+fA(3-7-23)

e=ηe+0.5h-a(3-7-25)
重新求解χ和A。
c．ξ≥h/h，且ξ>ξ
表示A受压屈服，且中和轴已经在截面之外，于是，取σ=-f，χ=h，α=1，代入基本公式直接解得A:
s
以上计算得到的A应满足一侧纵筋最小配筋率，A+A应满足全部纵筋配筋率的要求。
(2)承载力复核
偏心受压柱截面承载力复核应包括两个方面：弯矩作用平面和垂直于弯矩作用平面，承载力应取二者的较小者。垂直于弯矩作用平面按照轴心受压构件考虑，比较简单，这里只介绍弯矩作用平面的计算。
1)给定偏心距e，求轴力设计值N
由于N未知，所以无法计算出ζ，也就无法得到η的值。可假定ζ=1.0，待求出N之后再进行验证。
按照大偏心受压的计算简图（更准确无误的说，应是界限破坏的计算简图，这样在概念上更不容易迷惑，只不过是界限破坏也算作大偏心破坏），对轴向力N作用位置取矩（可参照图3-7-1a理解），公式为：

解方程求出χ，可能有以下几种情况：
①若χ≤ξbh且χ≥2a，则满足大偏心受压的适用条件，根据轴向力的平衡方程求出N。
②若χ≤ξh且χ<2a，则取χ=2a，按照大偏心受压对A合力点位置取矩求出N。
由于平衡方程成立的前提条件是χ≤ξh，故当解出χ≤ξh时表明原来的假定无误，χ值是可以接受的。否则，解出的χ变得无意义。
③当χ>ξh时，属于小偏心，应以代入小偏心平衡公式，重新求解χ。得到的ξ可能出现下面的情况：
a．ξ<ξ＜ξ，满足小偏心的适用条件，将ξ代入小偏心的平衡公式求解N。
b．ξ≤ξ<h/h，此时A受压屈服，取σ=-fA，基本公式转化为下式：


e=ηe+0.5h-a(3-7-30)
重新求解χ，计算N。
c．ξ≥h／h且ξ＞ξ，表示A受压屈服，且中和轴已经在截面之外，于是，取σ=-f，χ=h，α=1，代入小偏心的基本公式解出N。
2)给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M
因为M=N，所以，这里的关键是求出e，而求出ηe则可以求出e进而得到e，所采用的公式如下：

e=e-e
依据大偏心受压列出平衡方程，此时，未知数只有χ和ηe两个，利用下式解出χ：

χ可能出现以下情况：
①当χ≤ξh，且χ≥2a时，满足大偏心受压的适用条件，将解出的χ代入大偏心受压的平衡方程求出ηe。
②当χ≤ξh且χ<2a时，取χ=2a，对A合力点位置取矩，得到
Ne′=Af(h-a)(3-7-32)
计算出e′后进而可以得到ηe。
③当χ>ξh时，属于小偏心，应以代入小偏心平衡公式，重新求解χ。得到的ξ可能出现下面的情况：
a．ξ<ξ<ξ=（2β-ξ），满足小偏心的适用条件，将ξ代入小偏心的平衡公式求解ηe。
b．ξ≤ξ＜h/h，此时A受压屈服，取σ=-f，基本公式转化为下式：


e=ηe+0.5h-a(3-7-35)
重新求解χ，进而求出ηe。
c.ξ≥h/h且ξ，表示A受压屈服，且中和轴已经在截面之外，于是，取σ=-f，χ=h，α=1，代入小偏心的基本公式解出ηe。
对于小偏心受压的情况，当N>fA时，尚需要验算"反向破坏"，弯矩作用平面的承载力应取正向破坏和反向破坏的较小者。
3．对称配筋时的偏向受压构件
矩形截面偏心受压柱，若采用对称配筋，在截面设计时如何区分大、小偏心，目前有两种观点：
(1)滕智明《钢筋混凝土基本构件》（清华大学出版社，1987）一书中指出，ηe>0.3h且χ≤ξh时为大偏心受压；ηe≤0.3h，或ηe>0.3h且χ>ξh时为小偏心受压。持此观点的还有：舒士霖《钢筋混凝土结构》(第二版，浙江大学出版社，2003)；沈蒲生《混凝土结构设计原理》（第三版，高等教育出版社，2005）；沙志国《-级注册结构工程师模拟试题与解答点评》（第二版，中国建筑工业出版社，2010）（该书第28页"当ηe>e，或ηe≤e且N>N时为小偏心受压构件；当ηe>e且N≤N时为大偏心受压构件"，笔者认为应是作者的笔误，其原意应是"当ηe≤e，或ηe＞e且N>N时为小偏心受压构件；当ηe＞e且N≤N时为大偏心受压构件。"）等。
(2)施岚青《一、二级注册结构工程师专业考试应试指南》（中国建筑工业出版社，2008)认为，直接根据受压区高度判断，即，时为大偏心，χ>ξh时为小偏心。
三校合编《混凝土结构》（上册，第四版，中国建筑工业出版社，2009）一书未明确说明。
笔者认为，观点(1)值得商榷。下面以一个算例说明。
已知一矩形截面钢筋混凝土柱，截面尺寸b×h=400mm×600mm，柱的计算长度为6m。在控制截面上有轴心压力设计值N=1000kN，弯矩设计值M=85kN．m。混凝土强度等级C30，纵向受力钢筋为HRB400。要求计算纵筋截面积A=A。
解：取a=a=40mm，则h=560mm。容易求得e=105mm，η=1.381。
于是，按照观点(1)计算如下：
ηe=1.381×105=145mm<0.3h=0.3×560-203mm按小偏心受压计算。
依据《混凝土结构设计规范》GB50010-2002的7.3.4条第4款列出的公式求ξ，如下：


出现ξ为负值的情况，显然不合理，若用此ξ值代入混凝土规范公式7.3.4-7计算A，A必然导致结果过大。若取ξ=0，则可得


下面再采用观点(2)计算如下：

按照大偏心进行计算。于是


说明只需要按照构造要求配筋。
根据混凝土规范的9.5.1条，受压构件全部纵向钢筋最小配筋率为0.6％，一侧纵向钢筋最小配筋率为0.2％，由于采用HRB400钢筋，全部纵向钢筋最小配筋率减小为0．5%。于是一侧钢筋配筋率为0．25%，即A=A=0．25％×400×600=600mm。
那么，取A=A=600mm，a=a=40mm，是否满足承载力要求呢？
今按照已知N求M对承载力进行复核如下。

按照大偏心受压考虑。


根据e与ηe，的关系，可知

由于
故
今。
,取ξ=1．0
，取ξ=1.0
于是可以解出：
e=e-e=285-20=265mm
截面h方向可承受的弯矩为
M=Ne=1000×0.265=265kN.m>85kN.m
可见，承载力满足要求。
综上可见，对称配筋偏心受压构件当计算所需纵向钢筋截面积时，步骤为：
(1)计算混凝土相对受压区高度：

(2)若满足适用条件χ≤ξh且χ≥2a，则利用下式计算配筋量：

若χ≤ξh但χ<2a，此时受压钢筋A没有屈服。取χ=2a，然后对A合力点取矩，得到

(3)若χ>ξh，利用下式先求出ξ，然后再计算A=A。

4．总结
笔者将偏心受压构件的内容归纳如下：
(1)最好不要采用"大偏心受压构件"、"小偏心受压构件"这样的称谓，因为容易产生误解，以为构件本身是"大偏心受压构件"或者"小偏心受压构件"。实际上，大、小偏心只是两种破坏形式的通俗称呼，而且并不规范。ArthurH.Nilson在其名著《DesignofConcreteStructures》-书中，将破坏类型称作"tension-controlledfailure"（受拉控制的破坏）、"compression-controlledfailure"（受压控制的破坏），笔者认为更恰当。 (2)大、小偏心破坏并不只是与偏心距有关，还与轴向力的大小以及配筋情况有关。
(3)矩形截面偏心受压柱，若采用对称配筋，在截面设计时，直接利用判别大小偏心。
(4)偏心受压构件的计算看起来公式很长，步骤很多，其本质，只不过是依据计算简图建立平衡方程然后解方程而已（由于《混凝土结构设计规范》GB50010-2002规定了σ的线性简化计算公式，因此最多只是解一元二次方程；《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》JTGD62-2004中未规定σ的简化计算公式，会出现解一元三次方程的情况）。
(5)平衡方程依据力的平衡和弯矩的平衡建立，独立方程只有两个。适用条件是为了保证平衡方程的正确性。χ≤ξh是为了保证Af的正确性；χ≥2a是为了保证fA的正确性；只有在-f和f之间才是正确的。