2．影响线的概念
当一个指向不变的单位集中荷载（通常是竖直向下的）沿结构移动时，表示某一量值变化规律的图形，称为该量值的影响线。
例如，如图3-2-1所示的简支梁，当荷载F=1分别移动到A、1、2、3、B各等分点时，反力的数值分别为1、、、、0。如果以横坐标表示荷载F=1的位置，以纵坐标表示F的数值，则可将以上数值在水平的基线上用竖标绘出，再把它们的顶点相连，这就形成了F的影响线。

应注意区分影响线与内力图：影响线表示的是单位力在结构上移动所导致的某一个截面的内力，而内力图表示的是在荷载的作用下结构上所有截面位置的内力。
2．静定梁的影响线绘制
可以有两种方法：静力法和机动法。
(1)静力法
用静力法绘制影响线，就是依据影响线的定义，将集中单位荷载F=1作用于任意位置，并选定一坐标系，以横坐标z表示荷载作用点位置，然后依据平衡条件求出所求量值与z的函数关系，这种关系式称作"影响线方程"，再根据方程作图。
【算例1】用静力法绘制简支梁截面C的弯矩影响线和剪力影响线。
解：如图3-2-2所示，令单位荷载F=1与A点的距离为χ，弯矩以截面下缘受拉为正，则截面C的弯矩可按下式求得：



可见，M的影响线在C点以左和以右均为直线形式，在C点处为。
剪力以绕隔离体顺时针旋转为正，截面C的剪力可按下式求得：


于是，F的影响线在C点以左和以右均为直线形式，在C点处会发生突变：从左侧逼近C点时，为；从右侧逼近C点时，。
(2)机动法
用机动法绘制影响线的依据是理论力学中的虚位移原理，即刚体体系在力系作用下处于平衡的充要条件是：在任何微小的虚位移中，力系所作的虚功总和为零。如图3-2-3简支梁，欲求支反力F的影响线，首先去掉A支座处的链杆，代之以正向的反力F，此时原结构变成具有一个自由度的几何可变体系。然后施以微小虚位移，F和δ作用点沿力作用方向的虚位移分别为δ、δ，则虚功方程为：
Xδ+Fδ=0
因F=1，故
令δ=1，则上式变为X=-δ，可见，δ图就代表X的影响线，只是符号相反。也就是说，F在数值上等于δ。由于δ以与F方向一致为正，即以向下为正，于是可知，X的影响线以向上为正。

【算例2】用机动法绘制简支梁截面C的弯矩影响线和剪力影响线。
解：如图3-2-4所示，解除与M相应的联系，即将截面C改为铰接，并用一对力偶代替原有联系的作用，然后使AC、BC两个刚片沿Mc的正向发生虚位移，则可写出虚功方程：
M（α+β)+Fδ=0故
其中，α+β是AC与BC两刚片的相对转角。若令α+β=1，则所得竖向虚位移图就表示M的影响线。
解除与F相应的联系，即将截面C改为两根水平链杆联系，使其沿F正向发生虚位移，写出虚功方程：
F(CC+CC)+Fδ=0
于是若令CC+CC=1，则所得竖向虚位移图就表示f的影响线，如图3-2-4(e)所示。

3．影响线的应用
(1)利用影响线求量值
若某量值的影响线已经绘出，当有若干个集中荷载作用时（如图3-2-5所示），根据叠加原理，所产生的S值为：
S=PY+Py+…+Py式中，y、y、…、y分别对应于P、P、…、P作用点处的影响线竖标。

当为分布荷载时，如图3-2-6（α）所示，可将分布荷载沿长度分为无穷小的微段，则每一微段d上的荷载qd可视为集中荷载，故在作用区段αb范围内的分布荷载所产生的量值S为：

若为均布荷载，如图3-2-6(b)所示，则上式成为：

式中，ω为影响线在均布荷载范围内的面积。若该范围内影响线有正有负，则ω应为正负面积的代数和。

(2)简支梁的绝对最大弯矩
在对钢结构中的吊车梁进行设计时，会遇到简支梁的绝对最大弯矩计算问题。
由于移动荷载的作用位置不同，对于每个截面而言，都存在一个最大弯矩。在所有截面的最大弯矩中最大的那个，就是"绝对最大弯矩"。
对于这个问题，可以使用计算机方法很容易求出，步骤是：
①根据精度要求将梁分成微段，例如每微段长度为1cm，于是可得到节点χ、χ、…、χ。
②做出节点χ位置处截面的弯矩影响线。
③以梁的左支座作为起点，将这组集中荷载从左向右移动，每移动1个微段长度，计算一次∑Py，直到这组集中荷载的最后一个到达梁的右支座位置。这样，得到χ截面弯矩的一个序列，求出这个序列的最大值，就是χ截面在该移动荷载作用下的弯矩最大值。
④用同样方法，得到其他节点位置的最大弯矩。
⑤对所有节点位置的最大弯矩取最大者，这就是梁的绝对最大弯矩。
如果用手工方式计算，则应是下面的步骤：
①确定使梁中点截面发生最大弯矩的临界荷载P。
②求该简支梁上可以布置的集中荷载的合力∑P。
③使P与∑P对称于梁的中点，此时，P作用点截面的弯矩，为梁绝对最大弯矩。
需要注意的是，以上只是正向行驶的情况。若考虑到荷载可能会反向行驶，则需要将这组集中荷载排列的先后顺序颠倒，用上述同样的步骤，得到荷载反向行驶时的绝对最大弯矩。最后，取正向时和反向时的较大者，作为最终的绝对最大弯矩。
《钢结构设计手册》中给出了吊车梁绝对最大弯矩的计算公式，思路即为上面所述的手工方式。
《钢结构设计手册》（中国建筑工业出版社，1989年）以及《钢结构设计手册》（上册，第三版，中国建筑工业出版社，2004年）给出的最大弯矩点(C点)的位置为：

最大弯矩为：

最大弯矩处的相应剪力为：

笔者研究发现，对于6个轮子作用于梁上的情况（如图3-2-7所示），《钢结构设计手册》中给出的公式值得商榷。下面以一个算例说明。

【算例3】已知吊车轮压如图3-2-8所示，P=P=611.6kN（i=1，2，…，6），ι=12m，a=840mm，a=3960mm，a=840mm，a=3560mm，a=840mm，求吊车梁的绝对最大弯矩（该例题来自于1989年版《钢结构设计手册》）。

解：P作用于影响线顶点时，C点位置：



反向行驶，P作用于影响线顶点时，C点位置：


可见，依据《钢结构设计手册》中的公式，只能得到5133kN．m，而实际最大弯矩为5147kN．m。事实上，分析可知，只要a<a，手册中给出的公式就会失效。
解决的办法是：把a、a、…、a改为a、a、…、a，仍旧代入手册公式，再计算一遍反向行驶的情况，取二者所得弯矩的较大者。
(3)超静定梁的最不利荷载位置
超静定梁在均布荷载作用下的最不利荷载位置，可以由影响线确定：将均布活载布置在影响线正号面积部分，得到最大值时的荷载位置，将均布活载布置在影响线负号面积部分，得到最小值时的荷载位置。因此，这里的关键问题是如何确定影响线的形状，而不是影响线的竖标值。
这时，可以应用米勒一布雷斯劳原理得到超静定梁的"定性影响线"：撤除与所求内力或反力S相应的约束，使体系沿S的正向发生位移，得到的变形图即为影响线的形状。横坐标以上图形为正，横坐标以下图形为负。
【算例4】作出图3-2-9(a)所示等截面连续梁的F、M、M、以及F的影响线形状。

解：去掉支座C处的链杆，代之以向上的力（支座反力通常以向上为正），得到的曲线形状如图3-2-9(b)所示，即为F的影响线。

将节点C处改为铰，添加力偶（以下缘受拉为正方向），得到Mc的影响线如图3-2-9(c)所示。

将节点K处改为铰，添加力偶（以下缘受拉为正方向），得到的曲线如图3-2-9(d)所示，此即为M的影响线。由于K处没有支座，故曲线在CD跨不是很平滑。

将支座C右侧改为两个水平链杆，就去掉了剪力的约束。剪力的正负号规定是：取隔离体，以隔离体顺时针转动为正，简称"左上右下为正"。据此施加正的剪力，得到曲线如图3-2-9(e)所示，此即为的影响线。

将K处改为两个水平链杆，施加正的剪力，得到F的影响线形状如图3-2-9(f)所示。