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11.在《公路混凝土规范》的6.5.2条"受弯构件的刚度计算"中,有如下的疑惑:
(1)"开裂截面换算截面"与"全截面换算截面"如何理解?
(2)开裂截面换算截面惯性矩I
(来学网)
、全截面换算截面惯性矩I
如何计算?
(3)在计算混凝土塑性影响系数γ时,
,S
取全截面换算截面重心轴以上(或以下)部分面积对换算截面重心轴的面积矩,"以上"还是"以下"到底如何选择?
正确答案:
11.(1)用材料力学的方法对钢筋混凝土构件进行应力计算,其前提条件之一是,截面应为单一材料,因此,通常将钢筋"换算"成混凝土,形成"换算截面"。其具体方法是:将钢筋截面积乘α
(α
为钢筋和混凝土的弹性模量之比),并放置在钢筋重心处。换算截面有开裂截面换算截面与全截面换算截面之分,二者的区别是,前者不考虑受拉区混凝土的贡献。今以矩形截面为例说明,如图2-6-6所示,(b)图为开裂截面换算截面,(c)图为全截面换算截面。计算截面特征时只考虑阴影部分。
(2)现以矩形截面为例说明I
、I
的计算方法。
如图2-6-6所示,I
依据图(b)的开裂截面换算截面算出,I
依据图(c)的全截面换算截面算出。
对于开裂截面换算截面,利用求截面形心的方法求受压区高度χ,可得:
于是解出:
从而
对于全截面换算截面,利用求截面形心的方法求受压区高度χ
,可得:
式中之所以出现α
-1是由于要减去钢筋所占用的混凝土截面积A
。
从而
上式中前两项为混凝土对自身轴的惯性矩和移轴公式,第3项为钢筋占用混凝土位置导致的减小量。
对于T形截面,当考虑开裂截面换算截面时,中和轴可能位于翼缘或者腹板内。可先假定中和轴位于翼缘内,从而可按照上述的矩形截面计算方法求得z值,若χ≤h
,表明假定正确,计算所得χ值可以接受;若χ>h
,表明假定错误,需要按中和轴位于腹板内重新计算χ。于是有
求解得到
T形截面考虑全截面换算截面时,中和轴按照求解截面重心的原理得到,如下:
(3)对于弹塑性材料组成的梁,例如钢梁,截面塑性抵抗矩为截面重心轴以上、以下部分面积对重心轴的面积矩之和,而且,可以证明,该两部分的面积矩相等。因此,这里计算S
时取换算截面重心轴以上部分可以,以下部分也可以,数值是相等的。
另外,需要注意的是,规范公式(6.5.2-1)印刷有误,应为
依据为该条的条文说明。
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