下列各式中哪一个正确?
- A. 若
f(x)dx=0(a为正常数)，则f(x)必为奇函数 - B.
在(-∞，+∞)内是偶函数 - C.
- D.
正确答案：
C
答案解析：
选项D有明显错误，首先排除，。
选项A、B可逐一分析排除。
A的错误通过举例分析说明，设
，计算
f(x)dx=0，但f(x)
B的错误可通过奇偶函数的定义验证，
，所以为奇函数。
选项C正确，计算如下 ：
设f(x)=
，f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)，f′(x)=2x>0，f(x)在[0，1]上单增，故f
(0)=1，f
(1)=e
在(0，1)上，1<<e，则
dx<dx<edx，即
1<dx＜e
。选项A、B可逐一分析排除。
A的错误通过举例分析说明，设
，计算f(x)dx=0，但f(x)B的错误可通过奇偶函数的定义验证，
，所以为奇函数。选项C正确，计算如下 ：
设f(x)=
，f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)，f′(x)=2x>0，f(x)在[0，1]上单增，故f(0)=1，f(1)=e在(0，1)上，1<
<e，则dx<dx<edx，即1<
dx＜e
