引起高催乳素血症常见的垂体疾病是垂体微腺瘤。A选项：特发性高催乳素血症是指血清催乳素升高，但未发现明确病因，不属于垂体疾病的常见类型，该选项错误。B选项：下丘脑疾病可影响催乳素的分泌调节，但不是引起高催乳素血症最常见的垂体疾病，该选项错误。C选项：垂体微腺瘤是引起高催乳素血症常见的垂体疾病，肿瘤细胞可分泌过多的催乳素，导致血中催乳素水平升高，该选项正确。D选项：颅咽管瘤癌虽然也可影响垂体功能，但不是引起高催乳素血症的常见原因，该选项错误。E选项：神经胶质瘤是一种脑部肿瘤，通常不是引起高催乳素血症的常见垂体疾病，该选项错误。