本题考查信托登记。根据《信托法》《信托登记管理办法》等，信托机构开展信托业务，应当办理信托登记；否则，该信托不产生效力（选项D说法错误）。信托登记由信托机构提出申请，信托登记公司接受信托机构提出的信托登记申请，依法办理信托登记业务。选项A说法正确。
信托登记的类型包括：信托预登记、信托初始登记、信托变更登记、信托终止登记和信托更正登记等。所以信托登记可以变更，终止时也需办理信托终止登记。选项B和C说法错误。