首先分析选项 A：
颈外动脉主要分支分布于头颈部的皮肤、肌肉、颅骨、鼻腔、口腔和面部的软组织等，如甲状腺上动脉、舌动脉、面动脉等，它并不直接供应脑部血液，脑的动脉不来源于颈外动脉，所以 A 选项错误。
接着看选项 B：
主动脉是体循环的动脉主干，可分为升主动脉、主动脉弓和降主动脉等部分。主动脉主要为全身各个器官和组织供血，但不是脑动脉的直接来源。脑的血液供应主要由颈内动脉和椎动脉负责，而不是主动脉，所以 B 选项错误。
再看选项 C：
基底动脉是由左右椎动脉在脑桥腹侧下缘汇合而成的，它是椎动脉系统在脑内的延续，不能说脑的动脉来源于基底动脉和椎动脉，因为基底动脉是由椎动脉合成的，表述不准确，所以 C 选项错误。
然后看选项 D：
锁骨下动脉主要分支供应上肢、肩部和部分颈部的血液，如腋动脉、椎动脉等。虽然椎动脉是脑动脉的来源之一，但锁骨下动脉本身不是脑动脉的直接来源，脑动脉主要来源于颈内动脉和椎动脉，所以 D 选项错误。
最后看选项 E：
脑的动脉来源于颈内动脉和椎动脉。颈内动脉主要供应大脑半球前2/3和部分间脑的血液；椎动脉主要供应大脑半球后1/3、部分间脑、脑干和小脑的血液。两者在脑底部形成大脑动脉环，相互吻合，保证脑的血液供应，所以 E 选项正确。
综上，脑的动脉来源于颈内动脉和椎动脉，答案选 E。