分析选项 A：
椎动脉起自锁骨下动脉第一段的上壁，向上依次穿过第 6 - 1 颈椎横突孔，经枕骨大孔进入颅腔，分支分布于脑和脊髓。所以椎动脉是通过颈椎横突孔的动脉，该选项正确。
分析选项 B：
颈内动脉自颈总动脉发出后，垂直上升至颅底，经颈动脉管入颅腔，分支分布于视器和脑等部位，它并不通过颈椎横突孔，所以选项 B 错误。
分析选项 C：
脑膜中动脉通常起自上颌动脉，穿棘孔入颅腔，分前、后两支，营养硬脑膜。它不经过颈椎横突孔，与颈椎横突孔无直接关联，所以选项 C 错误。
分析选项 D：
颈升动脉是甲状颈干的分支，沿颈椎体侧方上升，分支营养颈部深肌、脊髓及其被膜等，它并不穿过颈椎横突孔，所以选项 D 错误。
分析选项 E：
甲状腺下动脉起自甲状颈干，分布于甲状腺、甲状旁腺、气管和食管等，其走行不经过颈椎横突孔，所以选项 E 错误。
综上，通过颈椎横突孔的动脉是椎动脉，答案选 A。