设A,D(来学网)(j=1,2,…,n)分别为线性方程组AX=b的n阶系数矩阵和系数矩阵第j列元素换成常数项后对应的行列式,则(  )。
  • A.
    (来学网)若|A|=0,则线性方程组有无穷多解
  • B.
    若|A|=0,且D(来学网)=0(j=1,2,…,n),则线性方程组有无穷多解
  • C.
    (来学网)若|A|=0,则线性方程组无解
  • D.
    (来学网)若|A|≠0,则线性方程组有唯一解
正确答案:
D
答案解析:
根据克莱姆法则,当其系数行列式|A|≠0时,线性方程组Ax=b有唯一解,选D。其余选项有|A|=0,须比较系数矩阵秩R(A)与增广矩阵秩R(A),R(A)=R()=n时,有唯一解,R(A)=R()<n,有无穷多解,R(A)<R()时无解。由于|A|=0,R(A)<nA,B,C三种选项都有可能,但不能确定。