(来学网)2008年8月末一天的傍晚7点左右，H公司项目协调员郑捷在加班的时候突然感到腹部剧痛，一下子倒在了公司总部大楼办公室里。郑捷当即被同事送到医院，医生的诊断为癌细胞扩散，病情无法挽回。50多天后，25岁的郑捷仅仅几个月的跨国公司职业生涯，随着他年轻的生命，一起结束。当年春节，郑捷的家属在收到了劳动局发来的《不予认定工伤决定书》后，就赔偿问题与H公司展开了争论。此前，医保支付了约13万元的医疗费用。郑捷死后，家属得到了保险公司10.5万元的寿险赔偿金。但郑捷的家属仍向H公司索赔14万元，理由是郑捷死于胃癌，这与他在公司工作期间压力过大、劳累过度有关。而H公司委派的代表认为每家外企都加班，没有人不让郑捷休息，关键是他自己对身体不重视，公司能做的只能是表示非常遗憾。请根据本案例回答以下问题：(1)郑捷的死亡是否应被认定为工伤？为什么？(2)H公司的做法有哪些不足之处？