单选题
看题模式
4
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62
4.
某预应力混凝土屋架的下弦，用后张法施加预应力，下弦长18m，截面尺寸和配筋如图所示，预应力筋为2束φ
15．2低松弛钢绞线，其强度标准值f
=1860N／mm
、强度标准值f
=1320N／mm，预应力筋总面积A
=726mm，张拉端采用有顶压夹片锚具，固定端采用挤压锚具，孔道采用预埋φ55金属螺旋管，非预应力筋为4根HRB400级
12钢筋(f
=360N／mm，A
=452mm，混凝土强度等级C40，当混凝土达到100％设计强度等级时采用两端同步超张拉，应力从零开始张拉至1．03σ
持荷2min后，卸载至σ(σ为预应力筋张拉控制应力，其值等于0．7f=1302N／mm)，试问在第二批损失完成后，下弦距张拉端9m处的预应力损失值与下列何项数值(N／mm)最为接近？(提示：预应力筋弹性模量E=1．95×10
N／mm，非预应力钢筋弹性模量E=2．0×10N／mm，混凝土弹性模量E
=3．25×10
N／mm，锚具变形和钢筋内缩值为5mm。)
15．2低松弛钢绞线，其强度标准值f=1860N／mm、强度标准值f=1320N／mm，预应力筋总面积A=726mm，张拉端采用有顶压夹片锚具，固定端采用挤压锚具，孔道采用预埋φ55金属螺旋管，非预应力筋为4根HRB400级12钢筋(f=360N／mm，A=452mm，混凝土强度等级C40，当混凝土达到100％设计强度等级时采用两端同步超张拉，应力从零开始张拉至1．03σ持荷2min后，卸载至σ(σ为预应力筋张拉控制应力，其值等于0．7f=1302N／mm)，试问在第二批损失完成后，下弦距张拉端9m处的预应力损失值与下列何项数值(N／mm)最为接近？(提示：预应力筋弹性模量E=1．95×10N／mm，非预应力钢筋弹性模量E=2．0×10N／mm，混凝土弹性模量E=3．25×10N／mm，锚具变形和钢筋内缩值为5mm。)
A.
168
B.
273
C.
273
D.
240
正确答案:
D
参考解析:
【主要解答过程如下】：(1)截面力学特征值：
预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：
α
=E／E=1．95×10／3．25×10=6
非预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：
α
=E／E=2．0×10／3．25×10=6．15
构件净截面面积：
A
=220×240-2×π×55/4+(6．15-1)452=50376mm
构件换算截面面积：
A
=A+A·α=50376+726×6=54732mm
(2)第一批预应力损失值
①由锚具变形和钢筋内缩引起的损失σ
σ=a/lE=5/18000×1．95×10=54·2N／mm
②预应力钢筋和孔壁之间摩擦引起的损失σ
计算截至张拉端的距离为9m，预埋金属波纹管的摩擦系数κ=0．0015，根据《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)公式(6．2．4-2)：
σ=κxσ=0．0015×9×1302=17．6N／mm
因此第一批预应力损失值σ
=σ+σ=54．2+17．6=71．8N／mm
(3)第二批预应力损失值
①预应力钢筋的应力松弛损失σ
根据GB50010-2002表6．2．1，当采用低松弛预应力钢筋，且σ≤0．7f[ptk.gi]时，
σ=0．125(σ/f-0．5)σ=0．125×(0．7-0．5)×1302=32．6N／mm
②混凝土收缩、徐变引起的预应力损失σ
第一批预应力损失出现后，预应力钢筋的合力为：
N
=A(σ-σ)=726×(1302-71．8)=893125N
计算截面混凝土的预压应力：
σ
=N／A=893125／50376=17．7N／mm
σ／f′
=17．7／40=0．443<0．5(可)
根据GB50010--2002公式(6．2．5-3)：
σ=(35+280×σ/f′)／(1+15ρ)
今ρ=A+A/2A=726+452/2×50376=0-0117，代入得：
σ=(35+280×17．7/40)/(1+15×0．0117)=135．2N／mm
因此，第二批预应力损失值为：
σ
=σ+σ=32．6+135．2=167．8N／mm
(4)下弦距张拉端9m处的预应力损失值
∑σ
=σ+σ=71．8+167．8=239．6N／mm
故知与选项D项最接近。
而选项A未计入σ(错)；选项B未计入σ(错)；选项C未计入σ(错)。
【点评】：预应力混凝土构件的预应力钢筋应力损失计算是结构工程师应掌握的内容。
预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：
α
=E／E=1．95×10／3．25×10=6非预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值：
α
=E／E=2．0×10／3．25×10=6．15构件净截面面积：
A
=220×240-2×π×55/4+(6．15-1)452=50376mm构件换算截面面积：
A
=A+A·α=50376+726×6=54732mm(2)第一批预应力损失值
①由锚具变形和钢筋内缩引起的损失σ
σ
=a/lE=5/18000×1．95×10=54·2N／mm②预应力钢筋和孔壁之间摩擦引起的损失σ
计算截至张拉端的距离为9m，预埋金属波纹管的摩擦系数κ=0．0015，根据《混凝土结构设计规范》(GB50010-2002)公式(6．2．4-2)：
σ
=κxσ=0．0015×9×1302=17．6N／mm因此第一批预应力损失值σ
=σ+σ=54．2+17．6=71．8N／mm(3)第二批预应力损失值
①预应力钢筋的应力松弛损失σ
根据GB50010-2002表6．2．1，当采用低松弛预应力钢筋，且σ
≤0．7f[ptk.gi]时，σ
=0．125(σ/f-0．5)σ=0．125×(0．7-0．5)×1302=32．6N／mm②混凝土收缩、徐变引起的预应力损失σ
第一批预应力损失出现后，预应力钢筋的合力为：
N
=A(σ-σ)=726×(1302-71．8)=893125N计算截面混凝土的预压应力：
σ
=N／A=893125／50376=17．7N／mmσ
／f′=17．7／40=0．443<0．5(可)根据GB50010--2002公式(6．2．5-3)：
σ
=(35+280×σ/f′)／(1+15ρ)今ρ=A
+A/2A=726+452/2×50376=0-0117，代入得：σ
=(35+280×17．7/40)/(1+15×0．0117)=135．2N／mm因此，第二批预应力损失值为：
σ
=σ+σ=32．6+135．2=167．8N／mm(4)下弦距张拉端9m处的预应力损失值
∑σ
=σ+σ=71．8+167．8=239．6N／mm故知与选项D项最接近。
而选项A未计入σ
(错)；选项B未计入σ(错)；选项C未计入σ(错)。【点评】：预应力混凝土构件的预应力钢筋应力损失计算是结构工程师应掌握的内容。
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